Formulas for IPhO 日本語版: Section 8 ​

8: 電気回路 ​

8.1: V=I R, P=V I ​

1. $V=I R, P=V I$

   $$R_{\text {直列 }}=\sum R_i, R_{\text {並列 }}^{-1}=\sum R_i^{-1}$$

8.2: Kirchhoff の法則 ​

2. Kirchhoff の法則 :

   $$\sum_{\substack{\text { 節点 }}} I=0, \sum_{\text {閉路 }} V=0$$

8.3: ポイント 2 の方程式を減らすために ​

3. ポイント 2 の方程式を減らすために: 節点電位法. ルー プ電流法. 等価回路 (3 端子の場合 $\Rightarrow \triangle 又$ 又 $Y$ の形, 起電力のある 2 端子の場合 $\Rightarrow$ 抵抗と電池の直列)

8.4: 無限につながる抵抗 ​

4. 無限につながる抵抗 : 無限に続く格子の隣り合う節点 間で，自己相似性を使う。鏡像法の一般化された方法.

8.5: 交流回路 ​

5. 交流回路: $R$ を $Z$ に置き換えてポイント $1 \sim 4$ を用 いる.

   $$\begin{gathered} Z_R=R, Z_C=1 / i \omega C, Z_L=i \omega L \\ \varphi=\arg Z, V_{\text {eff }}=|Z| I_{\text {eff }} \\ P=|V||I| \cos (\arg Z)=\sum I_i^2 R_i \end{gathered}$$

8.6: 特性時間 ​

6. 特性時間: $\tau_{R C}=R C, \tau_{L R}=L / R . \omega_{L C}=$ $1 / \sqrt{L C}$. 定常的な電流分布への緩和は指数関数的で $\propto e^{-t / \tau}$

8.7: 電気回路のエネルギー保存則 ​

8. 電気回路のエネルギー保存則 : $\Delta W+Q=q V$. ここ で $q$ は電圧降下 $V$ を通った電気量で, 電源のする仕事 は $A=q V_{\mathrm{emf}}$

8.8: コンデンサーの位置エネルギー式 ​

8. コンデンサーの位置エネルギー式: $W_C=C V^2 / 2, W_L=L I^2 / 2$.

8.9: 磁束密度 ​

9. $V_{\mathrm{emf}}=-\mathrm{d} \Phi / \mathrm{d} t=\mathrm{d}(L I) / \mathrm{d} t, \Phi=B S$.

8.10: 非線形素子 ​

10. 非 線形素子: $V-I$ グラフでの非線形曲線と Ohm/Kirchhoff の法則を表す直線との交点として 为形的に解を求める. 複数の交点があれば安定性を調 ベる. いくつかの解は普通安定でない.

8.11: 短時間と長時間の極限を利用 ​

11. 短時間と長時間の極限を利用する: $t_{\text {observation }} \gg$ $\tau_{R C}$ or $\tau_{L R}$ ならば, $I_C \approx 0(C$ は断線している）又 は $V_L \approx 0$ ( $L$ は短絡している）のような準平衡状態に 達する. $t_{\text {observation }} \ll \tau_{R C}$ or $\tau_{L R}$ ならば, $C$ の電 気量の変化や $L$ での電流の変化は小さく, $\Delta Q \ll Q$ や $\Delta I \ll I$. 即ち $C$ は短絡していて $L$ は断線して いる.

8.12: 推論 ​

12. $L \neq 0$ ならば, $I(t)$ は連続.

8.13: 超電導の回路 ​

13. 超電導の回路について, 磁束 $\Phi=$ const.. 特に, 外部 磁場が無ければ $L I=$ const.

8.14: 相互誘導 ​

14. 相互誘導 : 回路 1 を通る磁束は $\Phi_1=L_1 I_1+L_{12} I_2$ ( $I_2$ は回路 2 を流れる電流) で, $L_{12}=L_{21} \equiv M$ と $M \leq \sqrt{L_1 L_2}$ が成立.